Aritmética, progresiones geométricas, fracciones, trigonometría, ecuaciones lineales, cálculo de áreas… Un libro que aborde casi un centenar de problemas matemáticos en todas estas áreas podría resultar una verdadera pesadilla para más de un estudiante, pero al mismo tiempo un recurso valioso para sus profesores. De hecho, esto último se acerca a lo que representa el conocido Papiro de Rhind, escrito hace tres milenios en el antiguo Egipto.
Este documento se creó con el propósito de servir como manual de enseñanza para los docentes de una escuela de escribas. Su autor, en realidad un copista llamado Ahmes, es el primer matemático de la historia con nombre conocido.
El misterioso Papiro de Rhind
El Papiro Rhind recibe su nombre en honor a un anticuario escocés que lo adquirió en Luxor en 1858. Este anticuario, llamado Alexander Henry Rhind, fue un erudito del siglo XIX con una amplia formación académica que incluía Historia Natural, Derecho y Filosofía, y posteriormente desarrolló un interés en la arqueología. Llegó a Egipto en 1855, tras estudiar las necrópolis de Tebas y publicar numerosos artículos y libros relacionados con sus hallazgos.
Tres años después, en 1858, Rhind visitó a un anticuario en el mercado de Luxor, un lugar donde se vendían objetos saqueados de tumbas y templos. Allí, adquirió un papiro y un rollo de cuero que probablemente provenían del famoso Rameseum. Sin embargo, estos objetos no estaban completos; eran secciones principales que habían sido cortadas por saqueadores. El coleccionista estadounidense Edwin Smith, famoso por adquirir un papiro médico, obtuvo las partes faltantes en 1862. Actualmente, estas partes se conservan en el Museo de Brooklyn, Nueva York, y fueron redescubiertas en 1922 por el egiptólogo británico Percy Edward Newberry.
El rollo de cuero tiene dimensiones de veinticinco por cuarenta y tres centímetros y data del Imperio Medio, aproximadamente del siglo XVII a.C. Sin embargo, no pudo ser estudiado hasta que se ablandó químicamente y se desenrolló en 1927. Escrito en caracteres jeroglíficos, se trata de una guía para el estudio de las fracciones matemáticas, con veintiséis ejercicios distribuidos en dos columnas. Los expertos del British Museum, donde se conserva después de su adquisición, no han logrado determinar el propósito exacto de estos cálculos.
Un documento inmenso
Por otro lado, el Papiro Rhind tiene más de cinco metros de largo y consiste en catorce láminas de cuarenta por treinta y dos centímetros. Algunos fragmentos se encuentran en Estados Unidos, y además, existe un espacio vacío de aproximadamente dieciocho centímetros en la sección central que nunca se ha encontrado, lo que divide el papiro en dos partes. Estas divisiones probablemente fueron realizadas por saqueadores para venderlas por separado.
Las dimensiones del documento lo convierten en el más grande del mundo en cuanto a matemáticas egipcias, superando al Papiro Matemático de Golenishchev, que se encuentra en el Museo de Bellas Artes Puskin de Moscú y fue adquirido treinta y cuatro años después, aunque el papiro ruso es más antiguo.
Es importante destacar que el Papiro Rhind es una copia realizada por un escriba llamado Ahmes, por lo que también se conoce por ese nombre. Esta copia se hizo en el año trigésimo tercero del reinado del faraón hicso Apofis I de la dinastía XV, como se menciona en uno de los párrafos iniciales:
“Este libro fue copiado en el año de reinado 33, mes 4 de Ahket, bajo la majestad del Rey del Alto y Bajo Egipto, Awserre, dado vida, de una copia antigua hecha en la época del Rey del Alto y Bajo Egipto Nimaatre. El escriba Ahmose escribe esta copia”.
En otras palabras, la copia se realizó al final del Segundo Período Intermedio. Sin embargo, el original era mucho más antiguo, del Imperio Medio, creado alrededor del año 2000 a.C. durante el gobierno de un faraón cuyo nombre ha sido borrado, pero se cree que pudo haber sido Amenemhet III, el sexto de la dinastía XII. Este período se caracterizó por el auge económico de Egipto, y su legado más icónico es la Pirámide de Dashur.
El gran matemático del antiguo Egipto
Ahmes, nacido alrededor del 1660 a.C. y que vivió aproximadamente cuarenta años, tituló su obra como “El método correcto de entrar en las cosas, de saber todo lo que es, toda oscuridad, todo secreto”.
En el reverso del papiro se encuentran algunas anotaciones adicionales, realizadas en el undécimo año de reinado de un faraón no identificado, relacionadas con los eventos que llevaron a la caída de Avaris, la capital en el delta del Nilo, y la expulsión de los hicso por Amosis, el gobernador de Tebas que fundó la dinastía XVIII y marcó el inicio del Imperio Nuevo. Esto sugiere que el papiro pudo haber sido creado durante el reinado del último faraón hicso, Kamose, y luego trasladado a Tebas por el ejército victorioso.
El texto del papiro no pudo ser descifrado hasta mucho después de que el British Museum lo adquiriera. En 1877, August Eisenlohr, un egiptólogo alemán de la Universidad de Heidelberg, fue el primero en publicar una transcripción del texto, que está escrito en hierático. Posteriormente, otros investigadores destacados, como Thomas Eric Peet en 1923, Arnold Buffum Chace en 1929 y R. Gay Robins y Charles C. D. Shute en 1987, llevaron a cabo más estudios sobre el papiro.
En cuanto al contenido del papiro, contiene ochenta y siete problemas matemáticos que probablemente se relacionan con el conteo de granos y la distribución de pan entre la población. Gran parte del texto trata sobre las unidades de medida utilizadas en el antiguo Egipto, así como las conversiones y relaciones entre ellas. Los problemas abordan cuestiones aritméticas y trigonométricas, cálculo de áreas, progresiones geométricas, fracciones, volúmenes y capacidades, regla de tres, distribución proporcional y ecuaciones lineales.
A pesar de que el papiro proporciona soluciones a los problemas, dado su carácter de libro de texto, no ofrece pistas sobre cómo se llegó a estas soluciones. El Papiro Rhind todavía guarda secretos por descubrir. Sin embargo, los egiptólogos lograron aclarar uno de los aspectos más interesantes: los egipcios asignaron al número pi el valor de 3,1605, con un margen de error de menos del uno por ciento.
