El 14 de marzo se celebra como el Día Pi porque la fecha, cuando se escribe como 3/14, coincide con el inicio de la expansión decimal 3.14159… la constante matemática más famosa.
Por sí mismo, pi es simplemente un número, uno entre innumerables otros entre 3 y 4. Lo que lo hace famoso es que está integrado en cada círculo que ves (la circunferencia es igual a pi por el diámetro), sin mencionar una variedad de otros contextos no relacionados en la naturaleza. , de la distribución de la curva de campana a la relatividad general .
Quizás la evidencia más llamativa proviene de las constantes matemáticas: esos números raros, incluido pi, que salen del paquete al aparecer con tanta frecuencia, y a menudo inesperadamente, en fenómenos naturales y ecuaciones relacionadas, que los matemáticos como yo los exaltamos con nombres especiales y símbolos.
Entonces, ¿qué otras constantes matemáticas vale la pena celebrar? Aquí van mis propuestas para empezar a rellenar el resto del calendario.
La proporción áurea
Para enero, nomino la proporción áurea , phi. Se dice que dos cantidades están en esta razón si dividir la mayor entre la menor da el mismo resultado que dividir la suma de las dos cantidades entre la mayor. Phi es igual a 1.618…, y como no existe el 61 de enero, podríamos celebrarlo el 6 de enero.
Calculada por primera vez por Euclides , esta relación fue popularizada por el matemático italiano Luca Pacioli, quien escribió un libro en 1509 ensalzando extravagantemente sus propiedades estéticas. Supuestamente, Leonardo da Vinci, quien dibujó 60 dibujos para este libro, lo incorporó a las dimensiones de los rasgos de Mona Lisa , una elección que algunos afirman es responsable de su belleza.
El primer indicio de que phi ocurre en la naturaleza vino de otro italiano, Fibonacci, mientras estudiaba cómo se multiplican los conejos . Una suposición reproductiva común era que cada par de conejos engendraba otro par cada mes.
Comience con una sola pareja de conejos y las poblaciones sucesivas seguirán la secuencia 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 y así sucesivamente, es decir, se multiplicarán por una “tasa de crecimiento” mensual de 2 .
Sin embargo, lo que Fibonacci observó fue que los conejos pasaron el primer ciclo alcanzando la madurez sexual y solo comenzaron a reproducirse después de eso. Un solo par ahora da la nueva progresión más lenta 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… en su lugar.
Esta es la famosa secuencia que lleva el nombre de Fibonacci; observe que cada población resulta ser la suma de sus dos predecesores.
¿Cómo aparece phi en medio de todos estos conejos cachondos? Bueno, al avanzar en la secuencia, ves que cada número es aproximadamente 1,6 veces el anterior. De hecho, este índice de crecimiento se acerca cada vez más a 1.618….
Por ejemplo, 21 equivale a aproximadamente 1,615 por 13, y 34 equivale a aproximadamente 1,619 por 21. Esto significa que los conejos se establecen para reproducirse con una proporción de crecimiento que ya no es 2, sino que se acerca cada vez más a la proporción áurea.
Es poco probable que los conejos reales sigan esta regla con precisión. Por un lado, tienen la desafortunada tendencia a ser devorados por los depredadores. Pero los números de Fibonacci , como 5, 8, 13, etc., aparecen ampliamente en la naturaleza , como en la cantidad de espirales que puede ver en un cono de pino típico.
Y sí, el propio phi también hace algunas apariciones, quizás más notablemente en la forma en que las hojas se organizan alrededor de un tallo para maximizar la exposición a la luz solar.
La constante ‘e’
Febrero ofrece otra constante de gran éxito, el número e de Euler, que tiene el valor 2.718…. Así que marca el próximo 7 de febrero.
Para entender e, considere “duplicar” el crecimiento nuevamente, pero ahora en términos de la “población” de dólares en su cuenta bancaria. Por algún milagro, su dinero en este ejemplo le está generando un 100 por ciento de interés compuesto cada año. Cada $1 invertido se convierte en $2 al final del año.
Sin embargo, suponga que el interés se capitaliza semestralmente. Luego, el 50 por ciento del interés se acredita a mitad de año, lo que le da $1.50. Obtienes el 50 por ciento de interés restante sobre estos $1,50 al final del año, lo que equivale a $0,75, lo que te da $2,25 ($1,50 + $0,75).
Entonces su inversión se multiplica por 2.25, en lugar de 2.
¿Qué pasaría si estallara una guerra entre bancos, cada uno ofreciendo capitalizar el mismo 100 por ciento de interés en intervalos más cortos y más frecuentes? ¿Sería el cielo el límite en términos de su pago?
La respuesta es no. Podría aumentar su tasa de crecimiento de 2 a aproximadamente 2,718, más precisamente, a e, pero no más . Aunque obtienes créditos con más frecuencia, tienen rendimientos progresivamente decrecientes.
A fines del siglo XVII, el descubrimiento del cálculo condujo a un salto cuántico en la capacidad de las personas para lidiar con el Universo. Las matemáticas ahora podían analizar cualquier cosa que cambiara, lo que extendía su dominio a la mayoría de los fenómenos de la naturaleza.
La constante e es famosa por su papel icónico en el cálculo: resulta ser el factor de crecimiento más natural para seguir el cambio. En consecuencia, aparece en las leyes que describen muchos procesos naturales, desde el crecimiento de la población hasta la desintegración radiactiva .
A continuación en el calendario de constantes matemáticas vendría pi, por supuesto, para marzo.
